Urodzony 22 listopada 1948 roku w miejscowości Zitiste Antic prowadził Atletico Madryt w latach 1995-1998, a później także krótko w 1999 i 2000 roku. Zdobył z tym klubem podwójną koronę w 1996 roku, triumfując w ekstraklasie i w Pucharze Króla.

Radomir Antic największe sukcesy odniósł z Atletico Madryt. Prowadził ten zespół także w meczu Ligi Mistrzów z Widzewem, gdzie kapitalną bramką popisał się Marek Citko

Trenerską karierę rozpoczął w Realu Saragossa. Pracował także, choć krótko, m.in. w Realu Madryt i Barcelonie, a ostatnio - w 2015 - prowadził Hebei China Fortune. Wcześniej przez ok. 17 lat był piłkarzem.

Na krótko przed rozpoczęciem kwalifikacji do mistrzostw świata w RPA 2010, objął drużynę narodową Serbii. Zajął z nią pierwsze miejsce w grupie, w której rywalami byli m.in. Francja, Rumunia i Austria. W afrykańskim turnieju Serbowie wygrali tylko jeden mecz - za to z Niemcami 1:0 - i zajęli ostatnie miejsce w grupie. Antic rozpoczął jeszcze na ławce trenerskiej eliminacje do Euro 2012, ale wkrótce został zwolniony.

Nie podano do publicznej wiadomości powodu śmierci szkoleniowca.